1.题目描述

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

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输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

1
2
输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：

  • 1 <= m, n <= 100
  • 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

2.代码实现

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public class Solution {
    /**
     * leetcode P62 不同路径
     * @param m
     * @param n
     * @return
     */
    public static int uniquePaths(int m, int n) {
        //dp[i][j] 表示从 start 到 (i,j) 处的路线总数
        int[][] dp = new int[m][n];

        //初始化一些数据
        //向下的
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        //向右的
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }

        //遍历每一种情况
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                //dp[i-1][j] 到达(i,j)处左一处空格的路线数
                //dp[i][j-1] 到达(i,j)处上一处空格的路线数
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }

    /**
     * 测试程序
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(uniquePaths(3,2));
    }
}

思路解析：

  • 机器人每次只能向下或者向右移动一步，这是很重要的一点。所有，第一列和第一行的每一处的路线可能都只有一处。
  • 还可以得出状态转换方程：（上一处的位置只有可能是左一处空格或者上一处空格）dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。